Die Null
Mein erster „Eingriff“ in die Gestalt der Fibonacci-Folge betrifft die Nullen. Die erste Null streiche ich, weil sich aus musikalischer Sicht für mich eine andere Symmetrie ergibt als für die Mathematiker. Wenn die Perioden erst mit 1, 1… anfangen, beginnt bei den meisten Perioden die zweite Hälfte ebenfalls mit einer Repetition. Die weiteren, signifikant wiederkehrenden Nullen ersetze ich durch den Teiler. Anstatt zu sagen: 3 durch 3 hat als unteilbaren Rest Null, sage ich: die 3 passt genau in den gesetzten Rahmen. Ich habe von Anfang an in Tonstufen gedacht. Der Teiler wird somit immer zum höchsten Ton der Reihe und meiner Meinung nach, „wollen“ die Zahlen da auch hin, wenn man sie musikalisch betrachtet. Ich nenne die von mir modifizierten Pisano-Module von jetzt an „Fibonacci-Module“.
Das „Boxen-System“
Verwendet man zwei- oder sogar dreistellige Zahlen als Teiler, vergrössern sich die für diese Reihen typischen Sprünge. Das kann mitunter zu unspielbaren Tonfolgen führen. Ausserdem möchte man auch „dichtere“ Klänge erzeugen können. Ich habe mir aber die Regel aufgestellt, dass die Töne, die sich aus den Reihen ergeben, nicht einfach oktaviert werden dürfen. Das würde den Charakter dieser Reihen zerstören. Also habe ich ein Verfahren erfunden, um die Reihen „zusammenzudrücken“. Ich stelle mir vor, ich würde die Zahlen der Fibonacci-Module wie Teilchen durch eine Öffnung in eine Box von definierter Form und Grösse schicken. Der Ort der Öffnung ist auch definiert. Der Zahlenwert ist gleich der Energie des Teilchens, sie bestimmt, wie lange das Teilchen fliegt, bevor es seine Endposition erreicht. Auf dem Weg dorthin wird es abhängig von der Grösse und Beschaffenheit der Box keinmal, einmal oder mehrmals durch die Wände der Box abgelenkt. Dadurch erhalte ich veränderte Zahlenwerte, eine Variation der Zahlenreihe des jeweiligen Moduls, die ich als Werte für die Parameter Tonhöhe, Dynamik, Klangfarbe und Rhythmus einsetzen kann.
Der Charakter der Module bleibt nach Anwendung dieser Technik erhalten. Eine durch das Boxen-System komprimierte Reihe ähnelt einem Fibonacci-Modul gleichen Umfangs, ist aber nicht identisch mit ihm. Das ist auch der Grund, warum ich nicht einfach „kleinere“ Module benutze, wenn ich Zahlenwerte benötige, die enger beieinander liegen. Für mich ist mittlerweile jedes Modul ein eigener Topos mit individuellen Eigenschaften.